医疗保险已经支付了住院费，他们还能向对方申请赔偿吗

法律分析：赔偿双方可以协商，协商不成的，当事人可以向法院起诉，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等费用。协商不了的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：(一)结伙斗殴的；(二)追逐、拦截他人的；(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；(四)其他寻衅滋事行为。
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这是可以直接起诉处理的
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看你打架的造成的伤情如何，如果伤情较重，你是可以要求对方支付误工费、护理费用等的，因为医疗费不可以重复报销，所以医疗费这块只有医保中心有追偿权，你不能向对方索要医疗费